Un test d'hypothèses permet de trancher, à partir d'un échantillon, entre deux affirmations concurrentes sur une population : deux moyennes sont-elles réellement différentes, ou l'écart observé est-il dû au seul hasard de l'échantillonnage ? Ce chapitre présente la démarche générale d'un test, puis les tests les plus utilisés en biologie — le test t de Student pour comparer des moyennes, le test du Khi-deux pour des variables qualitatives, et l'analyse de variance pour comparer plus de deux groupes.
1. Le principe d'un test statistique
Tout test part de deux hypothèses opposées : l'hypothèse nulle H0, qui postule l'absence d'effet ou de différence (par exemple, deux moyennes de population sont égales), et l'hypothèse alternative H1, qui affirme le contraire. Le test compare les données observées à ce qui serait attendu si H0 était vraie. Deux erreurs sont possibles : le risque de première espèce α, probabilité de rejeter H0 alors qu'elle est vraie (fixé à l'avance, souvent 5 %), et le risque de deuxième espèce β, probabilité de ne pas rejeter H0 alors qu'elle est fausse. La puissance du test, égale à 1 − β, mesure sa capacité à détecter un effet réel lorsqu'il existe ; elle augmente notamment avec la taille de l'échantillon.
2. Les étapes d'un test statistique
La démarche est toujours la même : poser H0 et H1 ; choisir le seuil de signification α ; calculer, à partir des données, la statistique du test (une valeur t, un Khi-deux, un F selon le test) ; comparer cette valeur calculée à la valeur critique lue dans la table correspondante pour le degré de liberté et le seuil α choisis. Si la valeur calculée dépasse la valeur critique (ou, de façon équivalente, si la p-valeur est inférieure à α), on rejette H0 : la différence observée est dite statistiquement significative. Sinon, on ne rejette pas H0, sans pour autant affirmer qu'elle est vraie.
3. Le test t de Student
Le test t de Student compare des moyennes de variables quantitatives. Le test t pour un échantillon compare la moyenne observée à une valeur théorique de référence. Le test t pour deux échantillons indépendants compare les moyennes de deux groupes distincts (par exemple, un groupe traité et un groupe témoin). Le test t pour séries appariées compare deux mesures faites sur les mêmes individus (avant / après traitement) en travaillant sur les différences individuelles. Le nombre de degrés de liberté, qui dépend de la taille des échantillons, détermine la table à consulter.
4. Le test du Khi-deux
Le test du Khi-deux (χ²) porte sur des variables qualitatives, organisées en tableau d'effectifs. Le test d'indépendance compare, dans un tableau croisant deux variables qualitatives, les effectifs observés aux effectifs théoriques attendus si les deux variables étaient indépendantes ; un χ² grand signale une association entre les deux variables. Le test d'ajustement compare une distribution observée à une distribution théorique attendue (par exemple, la conformité d'une ségrégation génétique aux proportions mendéliennes). Une condition de validité classique du test du Khi-deux est que les effectifs théoriques de chaque case du tableau ne soient pas trop faibles ; lorsque ce n'est pas le cas, on regroupe des classes ou l'on recourt à un test exact adapté aux petits effectifs.
5. L'analyse de variance (ANOVA)
Lorsqu'il faut comparer les moyennes de plus de deux groupes simultanément, le test t répété group par group multiplierait le risque d'erreur : on utilise alors l'analyse de variance (ANOVA). Le principe est de décomposer la variabilité totale des données en une variabilité entre groupes et une variabilité résiduelle intra-groupe, puis de comparer leur rapport (statistique F) à une table de Fisher-Snedecor. Un F significatif indique qu'au moins une moyenne de groupe diffère des autres, sans préciser laquelle : des tests complémentaires (tests post-hoc) sont alors nécessaires pour identifier les groupes concernés.
Hypothèse testée par défaut, qui postule l'absence de différence ou d'effet ; le test statistique évalue si les données observées la rendent peu plausible.
Paramètre lié à la taille des échantillons qui détermine la forme exacte de la loi de la statistique du test (t, χ², F) et la table à consulter.
| Situation | Type de variable | Test |
|---|---|---|
| Comparer une moyenne à une référence | Quantitative | Test t à un échantillon |
| Comparer deux moyennes indépendantes | Quantitative | Test t pour échantillons indépendants |
| Comparer deux mesures sur les mêmes sujets | Quantitative | Test t apparié |
| Comparer plus de deux moyennes | Quantitative | ANOVA (test F) |
| Association entre deux caractères qualitatifs | Qualitative | Khi-deux d'indépendance |
| Conformité à une répartition théorique | Qualitative | Khi-deux d'ajustement |
Quel test choisir ?
- H0 = pas de différence ; H1 = différence réelle ; α = risque de rejeter H0 à tort, souvent fixé à 5 %.
- On rejette H0 si la statistique calculée dépasse la valeur critique de la table, ou si la p-valeur est inférieure à α.
- Test t de Student : comparaison de moyennes (un échantillon, deux indépendants, ou séries appariées).
- Test du Khi-deux : indépendance ou ajustement de variables qualitatives, sur effectifs observés vs théoriques.
- ANOVA : comparaison de plus de deux moyennes par décomposition de la variance (test F de Fisher-Snedecor).
Le choix du bon test selon la nature des variables et le nombre de groupes à comparer est la compétence la plus évaluée de ce chapitre — révise le tableau récapitulatif. Piège classique : conclure que H0 est « vraie » lorsqu'elle n'est pas rejetée, alors qu'on peut seulement dire qu'elle n'est pas contredite par les données ; autre erreur fréquente, oublier de vérifier le nombre de degrés de liberté avant de lire la table.