Biostatistique
Biostatistique S6 SVI — au programme : biostatistique et statistique descriptive, paramètres de position et de dispersion. Cours, TD et examens corrigés PDF.
Ce que couvre le module de Biostatistique
La biostatistique applique les méthodes de la statistique à la biologie, à la médecine et aux sciences de la Terre : décrire un ensemble de données, puis estimer des paramètres et tester des hypothèses à partir d'un échantillon. Ce premier chapitre pose le vocabulaire de base — population, échantillon, variable, effectif, fréquence — et les outils de la statistique descriptive, indispensables pour aborder les probabilités et les tests des chapitres suivants.
La biostatistique (mot-valise issu de biologie et statistique) est l'application de la démarche statistique aux données du vivant : taille et poids d'une population animale, dosage biologique, résultats d'expérience, enquête épidémiologique. On distingue deux grandes branches : la statistique descriptive, qui résume, organise et représente un ensemble de données observées (celle de ce chapitre et du suivant), et la statistique inférentielle, qui généralise à une population les conclusions tirées d'un échantillon, à l'aide des probabilités, de l'estimation et des tests d'hypothèses (chapitres 3 à 6).
La population (ou univers statistique) est l'ensemble complet des individus concernés par une étude ; un individu (ou unité statistique) en est un élément. Étudier tous les individus de la population s'appelle un recensement ; en pratique, on étudie le plus souvent un échantillon, sous-ensemble de la population, obtenu par un sondage. Pour que les conclusions tirées de l'échantillon s'appliquent à la population entière, l'échantillon doit être représentatif, ce que garantit au mieux un tirage aléatoire (chaque individu a la même chance d'être choisi).
Objectifs : ce que tu sauras à la fin du module
- Population = ensemble complet ; échantillon = sous-ensemble étudié, représentatif si le tirage est aléatoire.
- Variable qualitative (nominale ou ordinale) vs quantitative (discrète ou continue) : le type impose le graphique.
- Mode, médiane et moyenne : trois paramètres de position ; ils coïncident seulement pour une distribution symétrique.
- Moyenne x̄ = (Σ nixi) / N, sensible aux valeurs extrêmes ; médiane peu sensible.
- P(A) est compris entre 0 et 1 ; P(Ω) = 1 ; P(Ā) = 1 − P(A).
- Événements incompatibles : P(A ou B) = P(A) + P(B) ; cas général : on soustrait P(A et B).
- Loi binomiale B(n, p) : n épreuves indépendantes, deux issues, probabilité p constante ; E(X) = np, V(X) = np(1 − p).
- Loi de Poisson (λ) : événements rares et indépendants ; particularité E(X) = V(X) = λ.
- La moyenne d'échantillon x̄ fluctue d'un échantillon à l'autre : c'est la fluctuation d'échantillonnage, d'écart-type σ / √n.
- Théorème central limite : x̄ suit approximativement une loi normale N(μ, σ / √n) quand n est assez grand.
- H0 = pas de différence ; H1 = différence réelle ; α = risque de rejeter H0 à tort, souvent fixé à 5 %.
- On rejette H0 si la statistique calculée dépasse la valeur critique de la table, ou si la p-valeur est inférieure à α.
Cours en ligne — chapitre par chapitre
Le cours de Biostatistique (S6) est découpé en 7 chapitres rédigés, lisibles gratuitement en ligne et accompagnés de leurs PDF téléchargeables.
Les points clés à retenir en Biostatistique
Résumé complet de Biostatistique S6 : les 7 chapitres condensés en points essentiels (statistique descriptive, paramètres, probabilités, lois usuelles, estimation, tests d'hypothèses, régression), le vocabulaire clé et les pièges d'examen.
- Population = ensemble complet ; échantillon = sous-ensemble étudié, représentatif si tirage aléatoire.
- Variable qualitative (nominale ou ordinale) vs quantitative (discrète ou continue) → détermine le graphique adapté.
- Effectif ni vs fréquence relative fi = ni / N ; somme des fi = 1.
- Mode, médiane, moyenne : trois paramètres de position, confondus seulement si la distribution est symétrique.
- Moyenne x̄ = (Σ nixi) / N, sensible aux valeurs extrêmes → médiane, peu sensible, lui est préférée en cas d'asymétrie.
- Variance V = moyenne des carrés des écarts à la moyenne ; écart-type σ = √V, même unité que la variable.
- P(A) ∈ [0, 1] ; P(Ω) = 1 ; événement contraire P(Ā) = 1 − P(A).
- Incompatibles → P(A ou B) = P(A) + P(B) ; cas général → P(A ou B) = P(A) + P(B) − P(A et B).
- Probabilité conditionnelle P(A|B) = P(A et B) / P(B) ; indépendance ⇔ P(A et B) = P(A) × P(B).
- Loi binomiale B(n, p) : n épreuves indépendantes à deux issues, p constant ; E(X) = np, V(X) = np(1 − p).
- Loi de Poisson (λ) : événements rares et indépendants ; particularité E(X) = V(X) = λ.
- Loi normale N(μ, σ) : courbe en cloche symétrique ; ≈ 68 % dans [μ − σ, μ + σ], ≈ 95 % dans [μ − 2σ, μ + 2σ].
- Fluctuation d'échantillonnage : x̄ varie d'un échantillon à l'autre, écart-type = erreur standard σ / √n.
- Théorème central limite : x̄ suit approximativement N(μ, σ / √n) quand n est assez grand, quelle que soit la loi de départ.
Le vocabulaire de Biostatistique à connaître
- Échantillon
- sous-ensemble étudié de la population
- Écart-type
- dispersion moyenne autour de la moyenne
- Médiane
- valeur centrale de la série ordonnée
- Probabilité conditionnelle
- P(A) sachant B réalisé
- Loi normale
- courbe en cloche symétrique N(μ, σ)
- Erreur standard
- écart-type de la moyenne d'échantillon (σ / √n)
- Intervalle de confiance
- fourchette contenant probablement le vrai paramètre
- Hypothèse nulle (H0)
- absence de différence testée par défaut
- p-valeur
- seuil comparé à α pour rejeter H0
- Khi-deux (χ²)
- test d'indépendance ou d'ajustement qualitatif
- Coefficient de corrélation (r)
- force d'une relation linéaire entre deux variables
- Régression linéaire
- droite y = ax + b ajustée par moindres carrés
Examens et contrôles corrigés (3)
Rédigé par l'équipe Biologie Maroc
Biologie Maroc est une e-bibliothèque fondée en 2015 par Mohamed Nahli, biologiste diplômé des facultés des sciences marocaines. Les cours sont rédigés et relus à partir des programmes officiels des licences SVI, SVT et STU, et des cours magistraux confiés par des professeurs d'universités marocaines, publiés avec leur accord.
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