La génétique des populations change d'échelle : on ne suit plus la descendance d'un couple, mais le devenir des allèles dans un ensemble d'individus qui se reproduisent entre eux. Ce chapitre pose le vocabulaire (population mendélienne, pool génique, fréquences alléliques) et démontre la loi de Hardy-Weinberg, l'équation de référence de tout le module. À l'examen de S5, presque tous les exercices de la partie « populations » commencent par un calcul de fréquences suivi d'un test d'équilibre.
1. Population mendélienne et pool génique
Une population est un ensemble d'individus de la même espèce, occupant la même aire géographique et se croisant effectivement entre eux ; c'est cette dernière condition qui en fait une population mendélienne, unité réelle de la reproduction et donc de l'évolution. L'ensemble de tous les allèles portés par les individus reproducteurs à un instant donné constitue le pool génique (ou patrimoine génétique) de la population. Chaque génération n'est qu'un échantillon de gamètes tiré de ce pool : décrire l'évolution revient à décrire la façon dont la composition du pool se modifie d'une génération à l'autre.
La matière première de cette évolution est la variabilité génétique. Elle se manifeste par l'existence, à un même locus, de plusieurs allèles : on parle de polymorphisme lorsque l'allèle le plus rare dépasse une fréquence conventionnelle de 1 % dans la population. Ce polymorphisme est visible au niveau protéique (groupes sanguins ABO, systèmes enzymatiques) et surtout au niveau de l'ADN (SNP, microsatellites, insertions-délétions). Son origine première est toujours la mutation ; la recombinaison méiotique ne crée pas d'allèles nouveaux mais en multiplie les combinaisons, donc les génotypes possibles.
2. Fréquences génotypiques et fréquences alléliques
Considérons un locus autosomique à deux allèles A et a dans une population de N individus diploïdes, répartis en n1 individus AA, n2 individus Aa et n3 individus aa. Les fréquences génotypiques valent D = n1/N, H = n2/N et R = n3/N, avec D + H + R = 1. Comme chaque individu porte deux allèles, la population contient 2N allèles au total, et les fréquences alléliques se déduisent par simple comptage : p = f(A) = D + H/2 et q = f(a) = R + H/2, avec p + q = 1.
Le sens de lecture est essentiel : on passe toujours des génotypes aux allèles par cette formule, jamais l'inverse sans hypothèse supplémentaire. Deux populations ayant les mêmes fréquences alléliques peuvent avoir des structures génotypiques très différentes ; par exemple, avec p = q = 0,5, une population peut compter 50 % AA et 50 % aa (aucun hétérozygote) ou 25 % AA, 50 % Aa et 25 % aa. Pour un gène lié à l'X, les femmes portent deux allèles et les hommes un seul (ils sont hémizygotes) : la fréquence allélique globale se calcule alors en pondérant, soit q = (2 × f(femmes aa) + f(femmes Aa) × 1 + f(hommes a) × 1) rapportée au nombre total d'allèles présents, ce qui donne dans une population à sex-ratio équilibré q = (2q♀ + q♂)/3.
3. La loi de Hardy-Weinberg
Énoncée indépendamment en 1908 par le mathématicien anglais G. H. Hardy et le médecin allemand W. Weinberg, la loi affirme que, dans une population idéale, les fréquences alléliques restent constantes d'une génération à l'autre et que les fréquences génotypiques se déduisent des fréquences alléliques par le développement du carré du binôme : (p + q)² = p² + 2pq + q² = 1, où p² est la proportion d'homozygotes AA, 2pq celle des hétérozygotes Aa et q² celle des homozygotes aa.
La démonstration repose sur la panmixie : si les couples se forment au hasard, la rencontre des gamètes est elle aussi aléatoire, et la probabilité de former un zygote AA est le produit p × p. On vérifie que les fréquences alléliques calculées sur cette descendance sont inchangées : p' = p² + 2pq/2 = p(p + q) = p. L'équilibre est donc stable et, pour un gène autosomique, il est atteint dès la première génération de panmixie, quelle que soit la structure génotypique de départ. Pour un gène lié à l'X, l'équilibre n'est atteint qu'asymptotiquement, l'écart entre fréquences masculines et féminines étant divisé par deux à chaque génération.
4. Les cinq conditions de l'équilibre
La loi n'est valable que pour une population théorique respectant cinq conditions : effectif infini (ou très grand, pour annuler la dérive) ; croisements panmictiques et pangamiques (au hasard, sans consanguinité ni choix du partenaire) ; absence de sélection (tous les génotypes ont la même valeur sélective) ; absence de migration (population fermée) ; absence de mutation, ou taux de mutation constants et équilibrés. Il faut y ajouter des générations non chevauchantes et un locus autosomique pour la forme la plus simple de la loi.
Ces conditions ne sont jamais toutes réunies dans la nature. La loi joue donc le rôle d'hypothèse nulle : on compare la structure observée à la structure attendue sous Hardy-Weinberg, et l'écart mesure l'intensité des forces évolutives. Un déficit en hétérozygotes oriente vers la consanguinité, la subdivision de la population (effet Wahlund) ou une sélection contre les hétérozygotes ; un excès d'hétérozygotes évoque au contraire un avantage du génotype Aa. La comparaison se fait par un test du khi-deux à 1 degré de liberté pour deux allèles (3 classes génotypiques − 1 paramètre estimé − 1), la valeur critique au seuil de 5 % étant 3,84.
5. Applications au calcul du risque
L'application la plus utilisée en génétique humaine concerne les maladies autosomiques récessives. La fréquence des malades vaut q² ; on en déduit q = √(fréquence des malades), puis p = 1 − q, et surtout la fréquence des porteurs sains hétérozygotes 2pq = 2q(1 − q), très proche de 2q lorsque q est petit. Ainsi, pour une maladie touchant 1 nouveau-né sur 10 000, q = 1/100 et la fréquence des porteurs vaut environ 2/100, soit 1 personne sur 50 : les hétérozygotes sont toujours beaucoup plus nombreux que les malades, et d'autant plus que la maladie est rare.
Pour un gène lié à l'X récessif, la fréquence des hommes atteints est directement q, alors que celle des femmes atteintes est q². C'est pourquoi le daltonisme ou l'hémophilie touchent massivement les garçons : avec q = 0,08 pour le daltonisme, on attend 8 % d'hommes atteints contre 0,64 % de femmes. Ce rapport q/q² = 1/q entre les deux sexes est le meilleur indicateur d'une hérédité récessive liée à l'X dans une enquête de population.
Ensemble de tous les allèles présents chez les individus reproducteurs d'une population mendélienne à une génération donnée.
Formation des couples au hasard, indépendamment du génotype ; la pangamie en est le corollaire au niveau des gamètes.
État d'une population idéale où p et q restent constants et où les génotypes se répartissent selon p², 2pq et q².
| Situation | Génotypes | Fréquences attendues | Atteinte de l'équilibre |
|---|---|---|---|
| Autosome, 2 allèles | AA / Aa / aa | p² / 2pq / q² | 1 génération |
| Autosome, 3 allèles | 6 génotypes | (p + q + r)² | 1 génération |
| Gène lié à l'X, femmes | X<sup>A</sup>X<sup>A</sup> / X<sup>A</sup>X<sup>a</sup> / X<sup>a</sup>X<sup>a</sup> | p² / 2pq / q² | progressive |
| Gène lié à l'X, hommes | X<sup>A</sup>Y / X<sup>a</sup>Y | p / q | progressive |
Structure attendue sous Hardy-Weinberg selon la localisation du gène
- p = D + H/2 et q = R + H/2 : on passe des génotypes aux allèles, jamais l'inverse sans hypothèse.
- p² + 2pq + q² = 1 : la loi de Hardy-Weinberg relie fréquences alléliques et génotypiques sous panmixie.
- Cinq conditions : effectif infini, panmixie, pas de sélection, pas de migration, pas de mutation.
- Équilibre atteint en une génération pour un autosome, progressivement pour un gène lié à l'X.
- Maladie AR : q = √(fréquence des malades), porteurs ≈ 2q ; maladie XR : hommes atteints = q, femmes = q².
- Le test du khi-deux à 1 ddl (seuil 3,84 à 5 %) permet de conclure à l'écart ou non à l'équilibre.
L'exercice type des facultés marocaines donne les effectifs des trois génotypes et demande fréquences alléliques, effectifs théoriques et test du khi-deux : calcule d'abord p et q, puis multiplie p², 2pq et q² par l'effectif total, jamais par autre chose. Le piège classique consiste à appliquer q = √(malades) à une maladie dominante ou liée à l'X, où la relation ne tient pas. Attention aussi à ne pas confondre la fréquence des porteurs 2pq dans la population générale avec la probabilité qu'un apparenté de malade soit porteur, qui se calcule par l'arbre généalogique.