La deuxième partie du module quitte la lumière pour le noyau atomique. Ce chapitre décrit sa composition, ses dimensions, ses unités propres (u et MeV), puis la notion centrale d'énergie de liaison qui explique à la fois la stabilité des noyaux et l'énergie libérée par la fission et la fusion. Le calcul d'un défaut de masse est une question systématique en examen.
1. Structure et nomenclature du noyau
L'atome comporte un noyau central, cent mille fois plus petit que l'atome mais contenant plus de 99,9 % de sa masse, entouré d'électrons. Le noyau est constitué de nucléons : Z protons de charge +e et N neutrons électriquement neutres, avec A = Z + N le nombre de masse. Le numéro atomique Z identifie l'élément chimique et fixe toutes ses propriétés chimiques ; un atome neutre possède autant d'électrons que de protons. Un noyau donné, caractérisé par le couple (A, Z), s'appelle un nucléide et se note AZX.
Trois familles de noyaux sont à distinguer. Les isotopes ont le même Z et des N différents : hydrogène 1H, deutérium 2H et tritium 3H ; ils ont les mêmes propriétés chimiques mais des masses et des stabilités différentes. Les isotones ont le même N. Les isobares ont le même A et des Z différents. Les isomères, enfin, sont un même nucléide dans deux états d'énergie distincts, l'état excité se désexcitant par émission γ.
2. Dimensions et densité du noyau
Les expériences de diffusion menées par Rutherford ont montré que le noyau est quasi sphérique et que son volume est proportionnel au nombre de nucléons. On en déduit l'expression du rayon nucléaire : R = r0·A1/3, avec r0 ≈ 1,2 fermi (1 fm = 10-15 m). Comme V = (4/3)πR3 est proportionnel à A, la masse volumique nucléaire est la même pour tous les noyaux : la matière nucléaire est incompressible et extraordinairement dense, sans commune mesure avec la matière ordinaire. Le rayon d'un noyau est ainsi de l'ordre de quelques fermis, contre 10-10 m pour l'atome.
3. Unités : u.m.a., eV et équivalence masse-énergie
Le kilogramme et le joule sont inadaptés à l'échelle nucléaire. On utilise l'unité de masse atomique u, définie comme le douzième de la masse d'un atome de carbone 12 : 1 u = 1/NA gramme = 1,66054·10-27 kg, avec NA = 6,022·1023 mol-1. Pour l'énergie, on utilise l'électron-volt, énergie acquise par une charge élémentaire accélérée sous 1 volt : 1 eV = 1,602·10-19 J, avec ses multiples keV, MeV et GeV. La relation d'Einstein E = mc2 établit l'équivalence entre masse et énergie et permet la conversion fondamentale 1 u·c2 ≈ 931,5 MeV. On retient les énergies de masse au repos : proton 938,3 MeV, neutron 939,6 MeV, électron 0,511 MeV.
4. Défaut de masse et énergie de liaison
La masse d'un noyau est toujours inférieure à la somme des masses de ses nucléons pris séparément. Cette différence est le défaut de masse : Δm = Z·mp + N·mn − M(AZX). L'énergie de liaison correspondante, El = Δm·c2, est l'énergie qu'il faudrait fournir pour dissocier complètement le noyau en ses nucléons libres ; c'est aussi l'énergie libérée lors de sa formation. Elle traduit l'action de l'interaction forte, attractive et de très courte portée, qui l'emporte sur la répulsion électrique entre protons. Plus l'énergie de liaison est grande, plus le noyau est difficile à casser.
Pour comparer des noyaux de tailles différentes, on rapporte cette énergie au nombre de nucléons : l'énergie de liaison par nucléon El/A, exprimée en MeV par nucléon, est le véritable indicateur de stabilité. Sa représentation en fonction de A est la courbe d'Aston : elle croît rapidement pour les noyaux légers, présente un maximum de l'ordre de 8,8 MeV par nucléon autour de A ≈ 56 (région du fer et du nickel), puis décroît lentement pour les noyaux lourds. Les noyaux les plus stables sont donc au sommet de cette courbe ; on comprend alors que les noyaux légers puissent libérer de l'énergie en fusionnant et les noyaux lourds en se fissionnant, les deux évoluant vers le maximum de la courbe.
5. Critères de stabilité
Sur près de deux mille noyaux connus, quelques centaines seulement sont stables. Leur répartition dans le diagramme (N, Z) définit la vallée de stabilité. Trois règles se dégagent. Pour les noyaux légers, la stabilité correspond à N ≈ Z. Pour les noyaux lourds, la répulsion coulombienne croissante entre protons impose un excès de neutrons, et le rapport N/Z augmente jusqu'à environ 1,5. Enfin, la parité joue un rôle marqué : la grande majorité des noyaux stables possède un nombre pair de protons et un nombre pair de neutrons. Tous les nucléides possédant plus de 83 protons sont radioactifs, sans exception. Un noyau situé hors de la vallée de stabilité se désintègre spontanément, indépendamment des conditions physico-chimiques et de son âge.
Espèce nucléaire définie par son couple (A, Z), c'est-à-dire par un nombre de protons et un nombre de neutrons donnés ; noté AZX.
Énergie El = Δm·c2 à fournir pour séparer complètement un noyau en ses nucléons libres ; rapportée à A, elle mesure la stabilité du noyau.
| Grandeur | Valeur | Commentaire |
|---|---|---|
| 1 u | 1,66054·10⁻²⁷ kg | 1/12 de la masse de ¹²C |
| 1 u·c² | ≈ 931,5 MeV | conversion masse → énergie |
| 1 eV | 1,602·10⁻¹⁹ J | 1 MeV = 1,602·10⁻¹³ J |
| m_p c² | 938,3 MeV | proton |
| m_n c² | 939,6 MeV | neutron, légèrement plus lourd |
| r₀ | ≈ 1,2 fm | R = r₀A^(1/3) |
Constantes de physique nucléaire à connaître
- A = Z + N ; isotopes (même Z), isotones (même N), isobares (même A).
- R = r₀A^(1/3) avec r₀ ≈ 1,2 fm → densité nucléaire identique pour tous les noyaux.
- 1 u = 1,66054·10⁻²⁷ kg et 1 u·c² ≈ 931,5 MeV ; 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J.
- Défaut de masse Δm = Zm_p + Nm_n − M(noyau) → énergie de liaison E_l = Δm·c².
- Courbe d'Aston : maximum ≈ 8,8 MeV/nucléon vers A ≈ 56, d'où fusion des légers et fission des lourds.
- Tous les noyaux avec Z > 83 sont radioactifs ; la parité de Z et N favorise la stabilité.
Le calcul type te donne la masse d'un noyau en u et te demande le défaut de masse, l'énergie de liaison en MeV puis l'énergie de liaison par nucléon, avec conclusion sur la stabilité. Travaille en u et multiplie par 931,5 MeV : c'est bien plus rapide que de passer par les kilogrammes et les joules. Le piège majeur est d'utiliser la masse de l'atome au lieu de celle du noyau sans retrancher la masse des Z électrons ; lis attentivement l'énoncé sur ce point.