Miroir plan, dioptre plan et systèmes optiques centrés

Avant d'aborder les surfaces courbes, il faut fixer le vocabulaire des images : objet réel ou virtuel, image réelle ou virtuelle, stigmatisme, aplanétisme. Ce chapitre l'installe sur les deux systèmes les plus simples, le miroir plan et le dioptre plan, et définit ce qu'est un système optique centré. Les questions de cours sur la nature d'une image viennent presque toutes d'ici.

1. Objet et image, réels ou virtuels

Un système optique transforme un faisceau incident en un faisceau émergent. Le point objet A est défini par les rayons qui arrivent sur le système : si ces rayons divergent effectivement d'un point situé avant le système, l'objet est réel ; s'ils convergent vers un point situé après le système (ils sont interceptés avant de s'y rencontrer), l'objet est virtuel. Le point image A' est défini par les rayons émergents : s'ils convergent réellement en un point, l'image est réelle et peut être recueillie sur un écran ; s'ils divergent en semblant provenir d'un point, l'image est virtuelle et n'est observable qu'à l'œil. Les points A et A' sont dits conjugués par le système.

2. Stigmatisme et aplanétisme

Un système est rigoureusement stigmatique pour le couple (A, A') si tous les rayons issus de A passent, après traversée du système, exactement par A'. Cette propriété est exceptionnelle : le miroir plan est le seul système optique rigoureusement stigmatique pour tous les points de l'espace. Les autres systèmes ne sont que stigmatiques de façon approchée, à condition de se limiter aux rayons peu inclinés et proches de l'axe : ce sont les conditions de Gauss, étudiées au chapitre suivant. Un système est en outre aplanétique si l'image d'un petit objet plan perpendiculaire à l'axe est elle aussi plane et perpendiculaire à l'axe.

3. Le miroir plan

Un miroir plan est une surface plane qui réfléchit la quasi-totalité de la lumière. En appliquant la loi de la réflexion à deux rayons issus d'un point objet A, on montre que tous les rayons réfléchis semblent provenir du symétrique A' de A par rapport au plan du miroir. La relation de conjugaison s'écrit donc simplement OA = −OA', ou encore AH = HA' si H est le pied de la perpendiculaire abaissée de A sur le miroir. Le miroir plan est rigoureusement stigmatique et aplanétique, et son grandissement transversal vaut γ = +1 : l'image a la même taille et le même sens que l'objet.

Conséquence essentielle et très demandée en examen : pour un miroir plan, l'objet et l'image sont toujours de natures opposées. Un objet réel donne une image virtuelle, située derrière le miroir et symétrique de l'objet ; un objet virtuel donne une image réelle, que l'on peut recueillir sur un écran. L'image d'un miroir plan est de plus renversée droite-gauche par inversion de la profondeur, ce qui explique l'écriture inversée d'un mot vu dans un miroir. Un rayon incident tournant d'un angle α voit son rayon réfléchi tourner de 2α lorsque c'est le miroir qui tourne de α, propriété exploitée dans les galvanomètres à miroir.

4. Le dioptre plan et la profondeur apparente

Un dioptre plan sépare deux milieux transparents d'indices n et n'. Il n'est pas rigoureusement stigmatique : deux rayons issus du même point A ne se recoupent pas en un point unique après réfraction. Il ne le devient qu'approximativement, dans les conditions de Gauss (rayons quasi normaux au dioptre). On établit alors la relation de conjugaison, avec origine au point S d'intersection de l'axe et du dioptre : SA'/n' = SA/n, soit encore n'·SA = n·SA' selon la convention retenue par le cours. L'image d'un objet réel par un dioptre plan est toujours virtuelle lorsque l'observateur regarde depuis le milieu le moins réfringent.

C'est le phénomène de la profondeur apparente : un poisson placé à 1 m de profondeur dans l'eau (n = 1,33) est vu par un observateur situé dans l'air (n' = 1) à une profondeur apparente d'environ 0,75 m, car SA' = (n'/n)·SA. Le bâton plongé dans l'eau paraît brisé pour la même raison. Deux cas particuliers à connaître : si le point A est sur la surface du dioptre, il est sa propre image ; si A est à l'infini, les rayons incidents sont parallèles, les rayons réfractés le restent et l'image reste à l'infini.

5. Systèmes optiques centrés

On appelle système optique centré tout ensemble de dioptres et de miroirs possédant un axe de symétrie de révolution appelé axe optique ou axe principal. On les classe en trois familles : catoptrique (uniquement des miroirs), dioptrique (uniquement des dioptres, comme une lentille) et catadioptrique (les deux, comme un télescope de Newton). Les faisceaux se classent quant à eux en faisceau divergent (issu d'un point), convergent (dirigé vers un point) et parallèle (point à l'infini). Toute la suite du cours consiste à établir, pour chaque système centré, une relation de conjugaison reliant les positions de A et A' et une expression du grandissement.