Une fois la Terre modélisée par un ellipsoïde rattaché à un datum, il reste à exprimer la position d'un point par des coordonnées, puis à représenter cette surface courbe sur une carte plane. Ce chapitre présente les systèmes de coordonnées géographiques et cartésiennes, puis les grandes familles de projections cartographiques utilisées en SIG.
1. Les coordonnées géographiques
Les coordonnées géographiques localisent un point sur l'ellipsoïde par deux angles. La latitude est l'angle entre la normale à l'ellipsoïde en ce point et le plan de l'équateur, comptée de 0° à l'équateur à 90° aux pôles, positive au nord et négative au sud. La longitude est l'angle entre le plan méridien du point et le méridien d'origine (méridien de Greenwich), comptée positivement vers l'est et négativement vers l'ouest. Ces coordonnées angulaires, exprimées en degrés, minutes et secondes ou en degrés décimaux, sont directement liées à l'ellipsoïde de référence utilisé.
2. Les coordonnées cartésiennes géocentriques
Une position peut aussi être exprimée dans un repère cartésien géocentrique tridimensionnel (X, Y, Z), dont l'origine est le centre de masse de la Terre, l'axe Z orienté vers le pôle Nord et le plan XY confondu avec le plan équatorial. Ce système, utilisé notamment par les satellites GPS, se convertit mathématiquement en coordonnées géographiques (latitude, longitude, hauteur ellipsoïdale) et inversement, à condition de connaître précisément l'ellipsoïde et le datum de référence.
3. Le problème de la projection : de la sphère au plan
Une projection cartographique est une transformation mathématique qui fait correspondre à chaque point de l'ellipsoïde (repéré par sa latitude et sa longitude) un point du plan (repéré par des coordonnées cartésiennes X, Y, dites coordonnées projetées). Il est mathématiquement impossible de représenter une surface courbe sur un plan sans déformation : toute projection altère au moins une propriété parmi les surfaces, les angles, les distances ou les directions. Le choix d'une projection dépend donc de l'usage visé : une carte de navigation privilégiera la conservation des angles, une carte statistique la conservation des surfaces.
4. Les grandes familles de projections
On classe les projections selon la surface de projection utilisée. Les projections cylindriques projettent l'ellipsoïde sur un cylindre tangent ou sécant, généralement le long de l'équateur ; elles conviennent bien aux régions équatoriales et sont à la base de systèmes mondiaux très répandus. Les projections coniques projettent sur un cône tangent ou sécant le long d'un ou deux parallèles ; elles sont particulièrement adaptées aux territoires de forme allongée est-ouest situés en latitudes moyennes, ce qui explique leur usage fréquent pour la cartographie nationale de nombreux pays, dont le Maroc. Les projections azimutales projettent sur un plan tangent en un point (souvent un pôle), et conviennent aux régions polaires ou aux représentations centrées sur un point précis.
5. Coordonnées projetées et propriétés conservées
Selon la propriété géométrique préservée, une projection est dite conforme (elle conserve les angles localement, donc les formes sur de petites surfaces — utile pour la navigation et le calcul de directions), équivalente (elle conserve les surfaces — utile pour les statistiques territoriales) ou équidistante (elle conserve les distances le long de certaines lignes particulières). Aucune projection ne peut cumuler toutes ces propriétés à la fois : le choix se fait toujours en fonction de l'usage prioritaire de la carte produite.
Angle entre la normale à l'ellipsoïde en un point et le plan de l'équateur ; varie de 0° à 90°, nord ou sud.
Angle entre le plan méridien d'un point et le méridien d'origine ; varie de 0° à 180°, est ou ouest.
Projection cartographique qui conserve localement les angles, donc l'allure des formes sur de petites surfaces.
| Famille | Surface de projection | Usage privilégié |
|---|---|---|
| Cylindrique | Cylindre tangent ou sécant | Régions équatoriales, cartes mondiales |
| Conique | Cône tangent ou sécant | Territoires allongés est-ouest en latitudes moyennes (ex. Maroc) |
| Azimutale | Plan tangent en un point | Régions polaires, cartes centrées sur un point |
Les trois familles de projections cartographiques
- Latitude et longitude localisent un point sur l'ellipsoïde ; les coordonnées cartésiennes géocentriques (X, Y, Z) le localisent dans l'espace 3D.
- Une projection transforme les coordonnées géographiques en coordonnées projetées (X, Y) planes.
- Aucune projection ne conserve simultanément angles, surfaces et distances : il faut toujours un compromis.
- Trois familles de surfaces de projection : cylindrique, conique, azimutale, selon la région et l'usage visés.
- La projection conique convient aux territoires allongés est-ouest en latitudes moyennes, comme le Maroc.
Attends-toi à devoir distinguer coordonnées géographiques et coordonnées projetées, et à justifier le choix d'une famille de projection pour un territoire donné selon sa forme et sa latitude. Piège fréquent : croire qu'une projection peut être à la fois conforme et équivalente, alors que ces deux propriétés sont mathématiquement incompatibles.