Fiche de révision · S3

Résumé — Physique appliquée à la géologie

Tout le module en une page : les chapitres condensés en points essentiels, le vocabulaire et les pièges d'examen. Pour la veille de l'épreuve.

Outils mathématiques pour la géophysique

Champ scalaire → gradient (vecteur, plus forte croissance, perpendiculaire aux surfaces de niveau).
Divergence : champ vectoriel → scalaire, mesure sources/puits ; théorème de la divergence = flux ↔ intégrale de volume.
Rotationnel nul → champ conservatif dérivant d'un potentiel (cas de la pesanteur et du champ magnétique statique).
Laplacien = div(grad f) ; équation de Laplace (Δf = 0, hors sources) vs équation de Poisson (avec sources).

Loi de Coulomb magnétique entre pôles fictifs ; aucun pôle isolé n'existe → notion de dipôle et de moment magnétique.
Champ d'un dipôle en 1/r³, potentiel en 1/r² ; théorème de Poisson relie potentiel magnétique et potentiel gravitationnel.
Induction B, champ magnétisant H et aimantation J liés par la susceptibilité magnétique k, propre à chaque roche.
Diamagnétique (k faible négative) vs paramagnétique (k faible positive) vs ferro/ferrimagnétique (k forte, rémanence possible : magnétite).

Gravitation universelle de Newton en 1/r² ; champ de pesanteur dérivé d'un potentiel gravitationnel.
g varie avec la latitude : plus faible à l'équateur (aplatissement + force centrifuge), plus fort aux pôles.
Corrections de terrain : air libre (altitude) → Bouguer (masse intermédiaire) → topographique (relief) → anomalie de Bouguer.
Théorème de Gauss : flux de pesanteur à travers une surface fermée ∝ masse contenue à l'intérieur.
Isostasie : lithosphère flottant sur l'asthénosphère (modèles d'Airy, de Pratt) ; reliefs compensés par une racine crustale.

Géodynamo (noyau externe liquide + rotation) → champ proche d'un dipôle géocentrique incliné.
Déclinaison D (écart au nord géographique) et inclinaison I (angle avec l'horizontale, 0° à l'équateur, 90° aux pôles).
Variation séculaire (interne, lente) vs variations journalières (externes, vent solaire) vs inversions de polarité (échelle géologique).
Aimantation thermorémanente = figée au refroidissement sous le point de Curie ; base du paléomagnétisme.
Bandes symétriques d'anomalies magnétiques océaniques → preuve de l'expansion des fonds océaniques et de la tectonique des plaques.

Loi de Hooke : contrainte ∝ déformation en régime élastique ; au-delà de la limite d'élasticité → rupture (séisme).
Modules élastiques : Young (traction), cisaillement (rigidité), incompressibilité (volume) → fixent la vitesse des ondes.
Onde P (compression, la plus rapide, traverse les liquides) vs onde S (cisaillement, plus lente, pas dans les liquides).
Ondes de surface Love (horizontal) et Rayleigh (elliptique) : plus lentes que P/S mais souvent plus destructrices.
Absence d'ondes S dans le noyau externe → preuve de son état liquide ; sismique réflexion (pétrole) vs réfraction (géotechnique).

Chaleur terrestre = chaleur résiduelle d'accrétion + chaleur de désintégration radioactive (U, Th, K).
Loi de Fourier : flux de chaleur ∝ gradient de température × conductivité thermique, des zones chaudes vers les froides.
Gradient géothermique (mesuré en forage) → flux de chaleur en surface, variable selon le contexte géodynamique.
Flux maximal aux dorsales océaniques et zones volcaniques, minimal sur les cratons continentaux anciens.

Conduction électrolytique dans les roches : dépend de la porosité, de la saturation en eau et de la salinité, pas du squelette minéral.
Injection de courant (électrodes A, B) + mesure de tension (électrodes M, N) → résistivité apparente via la loi d'Ohm généralisée.
Wenner : quatre électrodes régulièrement espacées, toutes déplacées ; Schlumberger : seules les électrodes de courant s'écartent.
Sondage électrique vertical (SEV) : écartement croissant en un point fixe → succession des couches résistives en profondeur.
Applications : aquifères et intrusions salines (hydrogéologie), corps conducteurs (prospection minière).

Gradient: vecteur de plus forte croissance d'un champ scalaire
Divergence: mesure des sources/puits d'un champ vectoriel
Susceptibilité magnétique: aptitude d'un matériau à s'aimanter
Anomalie de Bouguer: écart entre g mesuré corrigé et g théorique
Isostasie: équilibre gravitaire de la lithosphère sur l'asthénosphère
Déclinaison: écart entre nord géographique et nord magnétique
Aimantation rémanente: aimantation conservée après le champ inducteur
Onde P: onde sismique de compression, la plus rapide
Onde S: onde sismique de cisaillement, ne traverse pas les liquides
Gradient géothermique: augmentation de température avec la profondeur
Résistivité apparente: résistivité moyenne mesurée par un dispositif électrique
Sondage électrique vertical: mesure de résistivité à écartements croissants en un point