Salut à vous
Faculté des Sciences Tétouan ¦ Département de Biologie ¦ Pr.M Analla
Voilà le corrigé de l’examen de module Biostatistique SVI S6
“Rattrapage”
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Université Abdelmalek Essaadi
Faculté des Sciences
Département de Biologie
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Contrôle de Biostatistique
(SVI – S6, 18 juillet 2016)
Durée : 45 minutes
N B : La présentation(Marge, propreté, etc.) est notée sur 4 points.
Les étudiants sont autorisés à utiliser les calculatrices de poche et les tables
statistiques sans texte manuscrit.
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Question théorique: (4 points) [5 minutes]
Soit X la variable poids d’un étudiant de la FST et μX la moyenne de la population.
Si je forme tous les K groupes (échantillons) possibles de n étudiants pris au hasard, si j’appelle xij le poids d’un étudiant j (j=1,…, n) du groupe i (i=1,…, K), et si mXi est la moyenne du groupe i de n étudiants ; démontrer que μm, la moyenne de toutes les mXi est égale à μX :
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Question pratique 1: (5 points) [10 minutes]
Dans un échantillon de 40 individus d’une espèce de gastéropode, 16 ont une coquille dextrogyre. Est-ce qu’on peut accepter, chez cette espèce, que la chance d’avoir une coquille dextrogyre ou lévogyre est la même, avec un risque d’erreur de 5%.
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Il s’agit de comparer une proportion avec une constante.
Pour une proportion on doit utiliser la loi Binomiale. Mais, grâce au Théorème de De Moivre – Laplace, on peut utiliser une approximation par la loi Normale ; l’approximation est bonne quand nπ1 > 5 .
π1 est la probabilité (proportion dans la population) de choisir un animal, au hasard, est que sa coquille soit dextrogyre .
Avec: p1 = 16/40 = 0,4 ; π1C = 0,5 ; n = 40 (nπ1C = 20, donc bonne approximation).
H0: π1 = 0,5 contre HA: π1 ≠ 0,5.
Donc ZOb = -1,27.
Si α = 0,05 alors ±ZL = ±1,96 .
|ZOb | < |±ZL | à j’accepte H0 à π1 = 0,5 .
Il est très probable que la chance d’avoir une coquille dextrogyre ou lévogyre soit la même.
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Question pratique 2: .(7 points) [20 minutes]
L’étude de la concentration en calcium (mg par g) chez deux marques de yaourt (A et B) a donné le résultat suivant :
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Marque A
|
Marque B
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Nombre de pots analysés
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35
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42
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|
Moyenne de l’échantillon
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3,92
|
4,21
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Ecart type réel (non estimé)
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0,56
|
0,65
|
Est-ce qu’on peut dire que la marque B contient la même quantité de calcium que la marque A.
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Il s’agit de la comparaison de deux échantillons indépendants. Soit µX1 la concentration moyenne de la population A et µX2 la concentration moyenne de la marque B. donc :
H0 : µX1 = µX2 contre HA : µX1 ≠ µX2 .
La variable analysée est la concentration de calcium. C’est une variable continue, et les variances sont connues (Nous avons les écarts type réels). Donc on va utiliser la loi Normale Réduite.
Avec : mX1 =3,92 et mX2 = 4,21 ; σX12 = 0,562 et σX22 = 0,65 ; n1 = 35 et n2 = 42
On fixe α pour obtenir les limites ZL .
α = 0,05 à ±ZL = ±1,96; α = 0,01 à ±ZL = ±2,575 et α = 0,001 à ±ZL = ±3,29
|ZOb| > |±ZL| de 5%, mais |ZOb| < |±ZL| de 1% à On rejette H0 , avec un risque d’erreur de 5% .
Il y a des différences significatives pour la concentration de calcium entre les deux marques de yoghourt.
On ne peut pas dire que la marque B contient la même quantité de calcium que la marque A.
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Université Abdelmalek Essaadi
Faculté des Sciences
Département de Biologie
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Rattrapage de Biostatistique
(SVI – S6, 23 septembre 2016)
Durée : 60 minutes
N B : La présentation(Marge, propreté, etc.) est notée sur 4 points.
Les étudiants sont autorisés à utiliser les calculatrices de poche et les tables
statistiques sans texte manuscrit.
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Question théorique: (4 points) [5 minutes]
Définir la médiane d’une série de données.
Valeur divisant la série de données en 2 morceaux avec même nombre d’observations.
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Question pratique 1: (5 points) [15 minutes]
Soit l’échantillon suivant sur le taux de cholestérol de 5 hommes adultes: 170, 169, 184, 175 et 230.
Calculer l’intervalle qui contiendrait la moyenne de la population de tous les hommes adultes, avec une probabilité de 90%, en estimant la variance à partir de l’échantillon.
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Estimons la variance de la population σX2, par sX2
Utiliser loi t de Student avec nombre de ddl = n – 1 = 5 – 1 = 4.
Confiance de 90% à a’ = 2,132 ; mX = 185,6 ; n = 5 et sX2 = 651,3 :
L’intervalle [161,27 , 209,93] contiendrait μX avec une probabilité égale à 90%.
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Question pratique 2: (7 points) [30 minutes]
Soit deux races de chevaux : des bons sauteurs et des mauvais sauteurs. On étudie la hauteur d’un certain nombre de chevaux de chaque race, et on obtient le résultat suivant :
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Effectif
|
Moyenne (m)
|
Ecart-type estimé (m)
|
|
|
Bons sauteurs
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30
|
164,0
|
4,7
|
|
Mauvais sauteurs
|
25
|
161,5
|
5,2
|
Peut-on affirmer qu’il y a une différence significative de hauteur entre les deux races de chevaux.
Il s’agit de la comparaison de deux échantillons indépendants. Soit µX1 la hauteur moyenne de la race des bons sauteurs et µX2 la hauteur moyenne de la race des mauvais sauteurs. Donc:
H0 : µX1 = µX2 contre HA : µX1 ≠ µX2 .
La variable analysée est la hauteur. C’est une variable continue ; les variances sont inconnues, mais nous avons leur estimation (Nous avons les écarts types estimés). Donc on va utiliser la loi t de Student.
Avec : mX1 =164,0 et mX2 = 161,5 ; sX12 = 4,72 et sX22 = 5,22 ; n1 = 30 et n2 = 25 .
Mais, avant il faut décider si on va considérer que les variances sont égales ou non. Donc, il faut faire le test sur les variances :
H0’ : σX1 = σX2 contre HA’ : σX1 ≠ σX2 .
On fixe α pour obtenir FL :
α = 0,05 ; ddl2 = 25 – 1 = 24 ; ddl1 = 30 – 1 = 29 à FLS = 2,15 .
FOb < FLS à On accepte H0’, on considère que les variances sont égales.
La valeur de TOb est alors :
On fixe α pour obtenir les limites TL .
α = 0,05 ; ddl = 30 +25 -2 = 53 à ±TL va se trouver entre ±2,021(ddl = 40) et ±2,000 (ddl = 60).
|±TOb| < |±TL| à On accepte H0 .
Il n’y a pas de différence significative de hauteur entre les deux races de chevaux.
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Bon courage à tous
